통합검색

『19세기 수학의 발전에 대한 강의』는 가우스의 응용수학과 순수수학,〈크렐레〉지의 순수수학, 대수적 기하학, 역학, 수리물리학, 일반 복소변수함수론, 군(群)이론, 보형함수 등의 이론을 중심으로 19세기 수학을 설명한 책이다. 현대수학의 구체적 단초 또는 이론적 근원에 대한 이해를 도울 수 있는 내용으로 구성되어 있으며, 수학적 내용의 설명이 펼쳐지는 사이사이에 저자가 지닌 학문에 대한 독특한 관점을 상세하게 깔아두어 당대의 수학발전을 무미건조하게 관찰하는 데서 나아가 사회적 관계를 맺고 있는 수학자의 다채로운 면모를 다양한 각도에서 들여다 볼 수 있는 기회를 전해준다.

수학의 황금기 19세기를 이끈
大수학자 펠릭스 클라인의 강의록

19세기는 수학이 비약적으로 발전하면서 독자성과 다양성을 구축한 ‘수학의 황금기’다. 이 시기에 이루어진 연구결과는 이전 시대의 성과를 훨씬 뛰어넘는다. 수학자들이 급증했을 뿐만 아니라 이들이 새로 만들어낸 이론들은 현대 수학이론의 기초를 형성했다. 그리고 비유클리드 기하학, n차원 공간, 비가환 대수, 무한, 비정량적 구조 등 새로운 개념이 도입돼 수학의 무대가 엄청나게 넓어졌다.
르네상스에서 프랑스혁명까지의 수학이 주로 응용에 초점을 두었던 반면 19세기에는 순수수학이 부흥하기 시작하였다. 순수수학은 고대 그리스와 중세 아라비아 수학에서 어렵사리 이어온 전통이었으나, 중세유럽 천 년간에는 거의 제자리걸음 했다는 점에서 다시 발전의 방향으로 접어들었다. 나아가 각 분야의 지식이 급속도로 축적됨에 따라 개별적 분야의 전문가가 등장하기 시작했다. 또한 이 시기에 수학분야의 논문이나 서평 등만 싣는 순수수학 학술지가 줄이어 창간됐다.〈크렐레〉지나〈수학연보〉등이 그 예이다.
이 책은 이러한 시대적 특성을 보이는 19세기 수학의 발전과정을 다루었다. 이 책의 저자인 大수학자 펠릭스 클라인은 가우스의 응용수학과 순수수학,〈크렐레〉지의 순수수학, 대수적 기하학, 역학, 수리물리학, 일반 복소변수함수론, 군(群)이론, 보형함수 등의 이론을 중심으로 19세기 수학을 설명하고 있다.
수학사를 어떻게 서술할 것인가는 학술적 목적과 지향에 따라 정해진다. 이 책에서 저자는 다채로운 비유를 들어가며 수학자들의 세계관과 학문에 대한 태도, 학문적 진보의 국가적 한계, 수학연구의 시대적 경향성 등을 피력했다. 게다가 당대의 수학사를 대상으로 하므로 저자 개인의 학술적 창조활동이나 수학자들 간의 교유 이야기도 적지 않게 들어 있어 흥미진진하게 읽힌다.
이 책은 청중을 상대로 설득력 있게 설명해야 하는 강의의 생동감이 그대로 드러난다. 또한 다양한 예시와 그림, 수식 등을 제시해 독자들이 수학이론뿐만 아니라 실제적인 수학의 활용과정도 습득할 수 있도록 안내한다. 독자들은 이 책을 읽으며 대수학자펠릭스 클라인의 수학에 대한 뛰어난 식견과 열정에 감동을 느낄 수 있을 것이다.
지적 호기심이 많은 독자라면 이 책을 통해 수학사(數學史)를 이야기로 읽으며 수학에 대한 새로운 개안(開眼)을 체험하리라. 수학 올림피아드에 나갈 고교생이라면 독파(讀破)에 도전해 봄 직하다.

ㆍ옮긴이 머리말 5
ㆍ편집자 머리말 9
ㆍ머리말 13
ㆍ일러두기 24

제1장 가우스 25
응용수학 26
순수수학 54

제2장 19세기 초반의 프랑스와 에콜 폴리테크니크 109
역학과 수리물리학 114
기하학 128
해석학과 대수학 136

제3장 〈크렐레〉지의 창간과 독일 순수수학의 부활 151
〈크렐레〉지의 해석학자 155
〈크렐레〉지의 기하학자 181

제4장 뫼비우스, 플뤼커, 슈타이너를 거치며
발달한 대수적 기하학 207
순수 사영기하학의 성립 208
나란히 발전한 대수학: 불변이론 239
n차원 공간과 일반 복소수 257

제5장 1880년경까지의 독일과 영국의 역학과 수리물리학 293
역학 293
수리물리학 329

제6장 리만과 바이어슈트라스의 일반 복소변수함수론 373
베른하르트 리만 374
카를 바이어슈트라스 416

제7장 대수적 대상의 본질에 관한 깊은 통찰 447
대수기하학의 심화 발전 447
대수적 정수와 대수적 함수의 상호작용에 관한 이론 483

제8장 군이론과 함수이론, 보형함수 505
군이론 505
보형함수 521

ㆍ옮긴이 해제 575
ㆍ찾아보기 585
ㆍ약력 597