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일반인도 쉽게 이해할 수 있도록 풀어쓴 '대수'의 모든 것

고대 바빌로니아 시대부터 오늘에 이르기까지 수학의 가장 오래된 분야인 대수의 발전과정을 생생하게 묘사한 책. 미지수의 탄생, 삼차 사차방정식 일반해의 발견, 해밀턴의 4원수 발견 등 대수의 발전에 중대한 전환점이 되었던 역사적 사건과 문화 등을 조명하며, 수학의 역사를 다양한 시각에서 조명하였다. 대수의 발전에 크게 기여하거나 뛰어난 발견을 한 수학자들의 세부적인 이야기도 함께 다루었다.

2007년 수학경쟁력 세계 10위권 진입, 2009년 국제수학올림피아드 4위 등 우리나라 수학의 국제적 위상이 높아져 가는 가운데, 2012년 국제수학교육대회(ICME, International Congress on Mathemati
-cal Education)와 2014년 수학 노벨상인 필즈상을 수여하는 국제수학자대회(ICM, International Con -gress of Mathematicians)가 서울에서 개최된다는 사실은 수학을 사랑하는 많은 사람들에게 희소식이 아닐 수 없습니다. 세계적인 수학대회가 연이어 서울에서 개최되는 이번 기회는 우리나라 수학교육 발전을 위한 전무후무한 기회가 될 것입니다. 도서출판 승산의 대칭 시리즈의 공동기획자이자 ICME 조직위원장인 교원대 신현용 교수는 이번 기회를 통해 우리나라 수학교육의 패러다임을 바꾸겠다는 신념을 피력했습니다.

“수학적 성취도는 높아진 반면, 수학에 대한 흥미는 꼴찌”
이것이 우리나라 수학교육의 현 주소입니다. 말 그대로 수학적 성취도는 높아 시험이나 평가에서는 좋은 성적을 거두지만, 실제 수학에 흥미를 느끼는 학생들은 많지 않습니다. 학생들은 공식을 외우고, 수많은 문제를 풀어 점수를 높입니다. 이러한 방식으로 수학을 배우는 까닭에 우리나라에는 유난히 수학을 싫어하는 이가 많습니다. 수학이 싫어 문과를 선택하는 학생들도 부지기수입니다.
수학은 대학수학능력시험의 당락을 좌우하는 중요한 과목이지만, 그것을 가르치고 배우는 방법은 수학의 본질을 벗어나 왜곡되어 있습니다. 본래 수학은 세상을 바라보는 시야를 넓히고, 상상력을 키워주는 학문입니다. 인류의 추상적 사고력을 발전시켜 온 원동력이 바로 수학이지요. 그렇기에 수학은 인류의 역사·문명과 밀접하게 상호작용하며 발전해 왔습니다.

이번에 새로 나온 책, 『미지수, 상상의 역사』는 바로 이러한 수학의 본질과 그 역할에 대해 잘 담아내고 있습니다. 『미지수, 상상의 역사』는 수학의 가장 오래된 분야인 대수의 발전과정을 대수를 탄생시키고 발전시킨 사람들, 그리고 당시의 역사적 사건과 문화에 대한 이야기를 통해 생생하게 묘사한 책입니다. 저자가 수학 전공자가 아닌 일반인을 위해 쓴 이 책은 수학이 단순히 문제를 풀기 위한 공식이 아닌, 과거 인류의 사고력을 발전시켜 왔고, 앞으로도 발전시킬 살아있는 학문이라는 것을 독자들에게 전달하고 있습니다.

“현대과학이 이룩한 모든 업적 중에서 가장 중요한 것을 골라 하나의 문장으로 요약하라면,
나는 ‘이 세계는 원자로 이루어져 있다’는 문장을 꼽을 것이다. 그런데 여기에 또 하나의
문장을 추가할 여지가 남아 있다면, 아마도 대부분의 과학자는 ‘우주가 운영되는 법칙의
저변에는 대칭성이 깔려있다’는 문장을 선택할 것이다.”
- 리처드 파인만 -

“대칭은 그 의미를 넓게 잡건 좁게 잡건 간에, 사람이 몇 대에 걸쳐 이해하고 그에 의거하여
질서와, 아름다움, 완벽함을 창조하려고 애써 온 관념이다.”
- 헤르만 바일 -

19세기 산업은 전기 기술 시대, 20세기는 전자 기술(반도체) 시대, 21세기는 양자 기술(양자 암호, 양자 컴퓨터, 양자 통신 같은 양자 정보과학 분야, 양자 철학 등) 시대입니다. 미래의 주연인 청소년들을 위해 21세기 양자 기술 시대를 대비한 수학 및 양자물리학 양서를 꾸준히 출간하고 있는 도서출판 승산에서 이번에 '대칭'에 관한 모든 내용을 다루는 책들을 총 6권의 시리즈 형식으로 기획하였습니다. 『미지수, 상상의 역사』는 대칭 시리즈 중 두 번째 책으로 대수의 역사적 발전과정을 다룬 책입니다. 이 책에서는 대칭의 핵심을 기술하고 그 특성을 탐구하는 분야인 군론에 대해 자세히 알 수 있습니다. 이후 출간할 대칭 시리즈에서는 좀 더 심도 깊게 대칭을 다룰 예정입니다. 여기서는 승산의 대칭시리즈를 소개하면서 타 출판사에서 출판한 대칭에 관한 책도 함께 소개하고자 합니다.

승산의 대칭 시리즈
무한공간의 왕 (원서: King of Infinite Space, 시오반 로버츠 지음), 2009년 10월 출간
미지수, 상상의 역사 (원서: Unknown Quantity, 존 더비셔 지음), 2009년 11월 출간
아름다움은 왜 진리인가 (원서: Why Beauty is Truth, 이안 스튜어트 지음), 근간
대칭 (원서: Symmetry, 마커스 드 사토이 지음), 근간
실체로 가는 길 : 우주의 법칙 (원서: Road to Reality, 로저 펜로즈 지음), 근간
대칭과 아름다운 우주 (원서: Symmetry and the Beautiful Universe, 리언 레더먼, 크리스토퍼 힐 지음), 근간

타 출판사 대칭 관련 도서
에바리스트 갈루아, 한 수학 천?를 위한 레퀴엠 (마리오 리비오 지음), 살림
몬스터 대칭군을 찾아서 : 현대 수학 최대의 미스테리 (마크 로난 지음), 살림

추천사
대수의 이야기는 문명 자체의 이야기이다. 존 더비셔의 『미지수, 상상의 역사』는 대수학 역사에서 수학자들의 경쟁과 좌절, 그리고 혁신적인 발견 등을 보여 준다. 대수에 공포증을 가진 사람들마저도 달려들 탁월한 해설이다.
- 뉴 사이언티스트(New Scientist)

매력적인 서술이다. 더비셔는 초기 문명의 뿌리부터 추상화에 이르는 대수학의 여정을 훌륭하게 그려 냈다.
- 미국수학회(Mathematical Association of America)

대수의 발전에 관한 매우 즐거운 탐사이다.
- 퍼블리셔스 위클리(Publishers Weekly)

쉽게 읽히며 매혹적이다.
- 라이브러리 저널(Library Journal)

가벼운 마음으로 (심심풀이로) 수학의 세계를 이해하고자 하는 일반인을 위한 교양서는 많이 찾을 수 있다. 그러나 아직 수학을 전공으로 배우지 않았지만 진지하게 (머리를 쓰면서) 수학이 무엇이며 어떻게 발전해 왔는지를 깊이 있게 알아보고자 하는 학생들을 위한 책은 찾기 어렵다. 이 책은 수학에 대한 비전공자도 이해할 수 있도록 대수학 특히 갈루아 이론의 역사적 배경을 자세하고 명쾌하게 설명해 주고 있다.
갈루아 이론은 현대 대수학의 꽃이라고 불리는데 보통 대학교 수학과 3학년에서 배운다. 많은 학생들이 갈루아 이론의 놀라운 결과에 감탄하면서도 그 이론이 나오게 된 역사적 배경에 대하여 궁금해 하는데 이 책에서 그 궁금증을 풀 수 있으리라고 생각한다. 과학고 학생, 자연계, 이공계 대학생들에게 꼭 권하고 싶은 책이다.
- 이기석(한국교원대학교 수학교육과 교수)

이 책은 저자가 서론에서 밝힌바와 같이 ‘대수의 역사’에 관하여 궁금해 하는 일반인을 대상으로 하는 책이다. 특히 대수적 대상들의 ‘추상화’가 어떻게 이루어 졌는지, 그리고 그러한 추상화는 대수학의 발전에 어떤 영향을 끼쳤는지에 관하여 매우 소상하게 기술하고 있다. 이 책의 가장 큰 특징 가운데 하나는 대수의 발전이 이루어진 시대의 역사적 상황을 자세하게 소개하고 있다는 점이다. 전적으로 저자의 노력 덕분인 이와 같은 시대적 상황을 충분히 고려한 서술은, 독자들이 대수의 발전을 이해하는 것을 돕고 있을 뿐만 아니라, 스스로 상상력을 동원하여 흐름을 따라갈 수 있도록 안내하고 있다. 또한 다루고자 하는 수학적 대상을 잘 모르는 독자들을 위하여 중간 중간 ‘수학 길잡이’를 두어 이를 설명하고 있다. 이 책은 이와 같은 종류의 학문의 역사를 서술함에 있어서 흔히 범하는, 독자들의 수준에 대한 편견을 극복하기 위하여 노력하고 있다. 저자의 그러한 노력 덕택에 이 책은, 중 고등학생을 포함하는 일반 독자뿐만 아니라 수학을 전공하고 있는 연구자들도 흥미롭게 읽을 수 있는 교양서로서의 역할을 다하고 있다. 독자들은 이 책을 읽으면서, 미지수의 사용, 3차 4차 방정식의 해의 발견, 해밀턴의 4원수의 발견 등 대수의 발전에 중대한 전환점이 되었던 역사적 순간들에 대한 저자의 자세한 설명에 경도되어 동시대인이 느꼈을 법한 희열을 맛볼 수 있으리라 확신한다.
대학 입시에 수리 논술이 중요한 위치를 차지하면서 많은 수학 교양서들이 출판되고 있다. 이유야 어찌되었건 결과적으로 보면, 이러한 현상은 입시에서나 쓰이는 학문으로 치부하는 일반인들의 수학에 대한 인식을 전환하는데 중요한 역할을 하고 있다. 모쪼록 이 책이, 수준 높은 일반 독자들의 대수학의 역사에 대한 호기심을 충족시켜 주고, 더 나아가 학문으로서의 수학이 일반 독자들에게도 올곧이 제 자리를 잡아 나가는데 일조하였으면 하는 바람이 간절하다.
- 오병권(서울대학교 수리과학부 교수)

도서출판 승산에서 『미지수, 상상의 역사』를 펴냈다. 책은 3부로 되어있는데 1부의 제목은 책 제목에도 나와 있듯 미지수이다. 저자가 말하는 것처럼 “수학에 흥미를 가진 일반인을 위해” 쓴 책으로 대수학의 역사뿐 아니라 당시의 사회상까지 드라마처럼 생생하게 다루고 있다. 이 책은 해외에서 좋은 평가를 여러 차례 받았으며 나 역시 그렇게 생각한다.
대수학은 학창시절 수학시간을 떠올리면 생각나는 이차방정식이나 인수분해, 행렬, 원의 방정식, 포물선, 쌍곡선 그런 것들이 발달한 내용이다. 1부는 중학생 이상이면 읽을 수 있고 인수분해만 가지고도 이차방정식을 넘어서 삼차방정식을 푸는 방법이 잘 설명되어 있다. 오차방정식에는 왜 근의 공식이 없는지를 다룬 2부는 고등학생 이상이면 읽을 수 있고, 현대 대수학과 기하학의 연결을 다룬 3부는 이공계 대학원생이면 읽을 수 있다. 나는 이 책을 과학고, 카이스트 수학과 학생들에게 몇 권 사주고, 가능하면 내년 봄에는 이 책을 부교재로 사용해서 '수학의 역사'라는 강의를 개설할 생각이다. 지난번에 도서출판 승산에서 펴낸 『소수의 음악』처럼 19세기 이후 수학의 역사를 다루는 책은 드물기 때문이다.
- 한상근(한국과학기술원(KAIST) 수학과 교수)

서론
수학 길잡이 1： 수와 다항식

제1부 미지수
제1장 4000년 전
제2장 대수의 아버지
제3장 이항과 소거
수학 길잡이 2： 삼차와 사차방정식
제4장 상업과 경쟁
제5장 상상력의 해방

제2부 보편산술
제6장 사자의 발톱
수학 길잡이 3： 1의 거듭제곱근
제7장 오차방정식의 공략
수학 길잡이 4： 벡터공간과 대수
제8장 사차원으로의 도약
제9장 행렬
제10장 빅토리아 시대의 영국 수학

제3부 추상화의 단계들
수학 길잡이 5： 체론
제11장 여명의 결투
제12장 환의 여인
수학 길잡이 6： 대수 기하학
제13장 기하의 부활
제14장 대수적 이것, 대수적 저것
제15장 보편산술에서 보편대수로

뒤풀이
그림 출처
옮긴이의 말
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