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『수 도형 확률 양자논리학에서의 Topos』는 수학을 통해 물리학을 포함한 자연과학과의 공통점을 찾아 정리 연구한 책이다. 물리학 수학, 그리고 철학, 수리논리학, 거리공간, 위상공간, 확률론, Categories, 대수학과 기하학 등의 내용을 다루고 있다.

대수기하학의 본질은 대수적인 면과 기하적인 면의 이중성을 강조하는 것이다. 하지만 이러한 이중성은 물리학에서도 상태와 관측이라는 면으로 나타나고 논리학에서도 모델과 명제 등으로 표현된다. 이러한 것들은 철학에서 가장 중요한 논제인 실재와 현상의 양면성이다. … 현대물리학은 새로운 수학의 발전을 요구하고 있다. 이 책에서 소개한 바와 같이 topos 등의 수리논리적·대수기하적 방법론 등이 절실히 필요한 시기이다. 최근 Lurie 등이 Grothendieck 전통을 물려받아 더욱 본질적인 접근을 가능하게 하는 수학의 발판을 마련하고 있다. Infinite topos(혹은 higher topos)를 통해 수학적 제이론 등이 새로 재정립되고 superstring 이론 등이 더욱 견고해진 토대 위에서 설명되어야 할 시점이라고 본다.

머리말



1. 물리학, 수학, 그리고 철학

2. 수리논리학

3. 거리공간, 위상공간, 확률론

4. Categories

5. 대수학과 기하학

6. 고전물리(비양자물리)

7. 양자물리

8. Topos(Sheaves)

9. 물리학의 Topos적 해석

10. 고차 Category 및 고차 Topos

11. Category적 대칭



나오면서

참고문헌

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