‘고등적인’ 관점으로 바라보는 ‘기초’ 수학

수학의 역사에서 특히 인상적인 점은 수학자들이 한 시점에서 과거를 돌아보며 수학이라는 학문 자체의 목적과 방법, 한계와 지평에 대해 ‘수학의 언어’로 사유해왔다는 점이다. 저자 존 스틸웰은 20세기까지의 눈부신 수학적 발전에 안주하지 않고 현대 수학의 위치를 다시 설정한다.
『기초 수학: 새롭게 다시 읽다』는 산술, 대수, 기하, 미분적분, 확률, 논리 등의 기본 원리를 살펴보고 역사적이고 철학적인 논의를 통해 서로 다른 주제들 사이에 발견되지 않았거나 숨겨져 있던 관계들을 찾아나간다.
이 책은 기본적인 수학 개념을 익히고자 하는 학생과 그 개념을 설명해야 하는 교수자, 즉 모든 수학자에게 흥미로운 책이다. 새로운 관점을 통해 수학의 스펙트럼을 폭넓게 확장하고 기초 수학과 고등 수학의 경계를 깊이 탐구할 수 있다.
그 경계 너머의 수학을 엿보며 현대 수학을 조망하는 멋진 경험을 이 책과 함께하길 바란다.

현대의 관점으로 다시 쓰는 유클리드의 『원론』
유클리드의 『원론』은 기초적인 내용을 분류하고 어떤 관점과 방법으로 수학적 대상들에 접근해야 하는지 제시해왔다. 수학사에서 2천 년 이상 영향을 미쳐온 이 고전은 오랜 전통이자 동시에 극복의 대상이기도 했다.
오늘날 기초 수학의 범주에 속하는 주제들이 언제나 ‘기초적’이라 여겨졌던 것은 아니며 그 주제들이 ‘기초’가 된 데에는 위대한 수학적 발견과 발전이 있었다. 기초 수학을 새로이 논의하기 위해서는 21세기 관점에서의 기초 주제들이 추가되어야 하고 ‘기초’라는 의미에 대해 보다 명확한 설명이 필요할 것이다.
이 책은 새로운 관점으로 수학의 스펙트럼을 폭넓게 확장하고 기초 수학과 고등 수학의 경계를 깊이 탐구한다. 수천 년에 걸쳐 수학자들이 수학의 기초를 어떻게 구축해왔는지, ‘기초적’이라는 개념이 수학사에서 어떻게 변화해왔는지 살펴보고, 역사적이고 철학적인 논의를 통해 서로 다른 주제들 사이에 발견되지 않았거나 숨겨져 있던 관계들을 찾아나간다.